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江西省南昌市八一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案[ 高考]

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高二下学期期末考试数学(理)试题

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 60 分.)
1.若函数 f ? x? ? x3 ? x?R? ,则函数 y ? f ??x? 在其定义域上是( )

A.单调递减的奇函数 B.单调递减的偶函数

C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数

2.函数 f ? x? ? lg 1? x 的定义域为( )
x?4

A. ?1.4?

B.?1, 4?

C. ???,1?∪?4 , ???

D. ???,1?∪?4 , ???

3.设函数 f (x) ? f ( 1 ) lg x ? 1,则 f (10) 值为( ) x

A. ?1

B.1

C.10

1
D.

10

4.已知函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ?1| .如果 f ( f (a)) ? f (9) ?1 ,则实数 a 等于( )

A. ? 1 4

B. ?1

C.1

D. 3 2

5.已知 f ?x? 为偶函数,且 f ?2 ? x? ? f ?2 ? x? ,当 ? 2 ? x ? 0 时, f ?x? ? 2x ,则 f ?2006? ? ( )

A.2006

B.4

C. ? 4

D. 1 4

6.设

f

(x)

?

lg

? ??

1

2 ?

x

?

a

? ??

是奇函数,则使

f

?x?

?

0



x

的取值范围是(



A. ??1, 0?

B. ?0 ,1?

C. ??? , 0?

D. ??? , 0?∪?1, ? ??

7.已知 f (x) ? 2 x ?1, g(x) ? 1 ? x2 ,规定:当| f (x) |? g(x) 时, h(x) ?| f (x) | ;

当| f (x) |? g(x) 时, h(x) ? ?g(x) ,则 h(x) ( )

A.有最小值 ?1 ,最大值 1

B.有最大值 1,无最小值

C.有最小值 ?1 ,无最大值

D.有最大值 ?1 ,无最小值

8.对实数 a和b ,定义运算“ ?

”: a ? b

?

?a, ??b,

a a

? ?

b b

? 1,
设函数
? 1.

f

( x)

?

( x2

?

2) ? (x ? 1),x ?R

.若函数

y ? f (x) ? c 恰有两个零点,则实数 c 的取值范围是( )

A. (?1,1] ? (2, ??) B. (?2, ?1] ? (1, 2] C. (??, ?2) ? (1, 2]

D. [-2,-1]

9. 若 n ? m 表 示 ?m, n?(m ? n) 的 区 间 长 度 , 函 数 f (x) ? a ? x ? x(a ? 0) 的 值 域 区 间 长 度 为

2( 2 ?1) ,则实数 a 的值是( )

A.4

B.2

C. 2

D.1

10.已知函数 f (x) ? log2 (4 ? 16 ? x2 ) ,命题p:“ ? x0? R ,使f x (2 )0fa?x ( ) 10 ?0?

”,则在区间

??4,1? 上随机取一个数 a ,命题p为真命题的概率为( )

A. 1 3

B. 1 6

C. 2 3

D. 5 6

二.填空题.(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.)

11.若函数 f ? x? ? e??x?u?2 ( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且函数 f ? x? 是偶函数,

则 m?u ? ___________. 12.已知函数 y ? f (x) 是 R 上的奇函数,函数 y ? g(x) 是 R 上的偶函数,且 f (x) ? g(x ? 2) ,当 0 ? x ? 2
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时, g(x) ? x ? 2 ,则 g(10.5) 的值为___________.

13.函数

f (x) 对于任意实数 x 满足条件

f (x ? 2) ?

1
,若
f (x)

f (1) ? ?5 ,则 f [ f (5)] ? ___________.

? ? 14.函数 y ? log 1 3x2 ? ax ? 5 在 ??1,???上是减函数,则实数 a 的取值范围是___________.

2

15.函数 f ?x? ? x ? 2012 ? x ? 2011 ? ? x ?1 ? x ?1 ? ? x? 2011 ? x? 2012 (x ? R) ,

且 f (a2 ? 3a ? 2) ? f (a ?1) ,则满足条件的所有整数 a 的和是___________.

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.)
16.(本小题共 12 分)记关于 x 的不等式 x ? a ? 0 的解集为 P ,不等式| x ?1 |? 1的解集为 Q . x ?1
(1)若 a ? 3,求 P ;
(2)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围.

18.(本小题 12 分)函数 f (x) 对一切实数 x, y 均有 f (x ? y) ? f ( y) ? (x ? 2y ?1)x 成立, 且 f (1) ? 0 ,
(1)求 f (0) 的值; (2)当 0 ? x ? 1 时, f (x) ? 3 ? 2x ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2
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19.(本题满分

12

分)已知函数

y

?

g(x)与f

(x)

?

log

( x?1) a

(a

?

1)

的图象关于原点对称.

(1)写出 y ? g(x) 的解析式;

(2)若函数 F(x) ? f (x) ? g(x) ? m 为奇函数,试确定实数 m 的值;

(3)当 x ?[0,1) 时,总有 f (x) ? g(x) ? n 成立,求实数 n 的取值范围.

21.(本小题 14 分)已知函数 f (x) ? x2 ? bx ? c (b, c ? R) ,对任意的 x∈R,恒有 f '(x) ? f (x) . (1)证明:当 x ? 0时, f (x) ? (x ? c)2 ; (2)若对满足题设条件的任意 b,c,不等式 f (c) ? f (b) ? M (c2 ? b2 ) 恒成立,求 M 的最小值.
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