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2012年4月佛山市禅城区中考科研测试数学

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2011 年禅城区中考科研测试数学试题
答卷要求:1、试卷满分 120 分,答卷时间 100 分钟; 2、不允许使用科学计算器;请将答案写在答题卡上

第一卷 选择题(共 30 分)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的). 1、如图,在数轴上点 A 所表示的数的相反数是 .... A、 ?2 B、 2 C、0.5 D、-0.5 第 1 题图

2、将图 1 所示的图案通过*移后可以得到的图案是

图1

A

B

C

D

3、据佛山日报报道,2010年6月1日佛山市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则当天佛山 市气温 t (℃)的变化范围是 A、 t ? 33 B、 t ≤ 24 C、 24 ? t ? 33 D. 24 ≤ t ≤ 33

4、如果一个角是 36°,那么 A、它的余角是 64° C、它的余角是 144° B、它的补角是 164° D、它的补角是 144°

5、纳米是长度的一种度量单位,是 1 米的十亿分之一,即 1 纳米=0.000 000 001 米,这个 数字用科学记数法表示是 A、1×109 米 B、1×10 9 米
-

C、1×10 8 米

-

D、10×10 8 米

-

6、自行车的两个车轮可以*似看着是两个圆,它们的位置关系是 A、外离 B、相交 C、内含 D、相切

7、下列计算中,正确的是 A、 x ? x ? x
3 3

B、 x ? x ? x
3 3

6

C、 x ? x ? x
3

2

D、 x ? x ? x
3 2

8、小明投掷一枚普通的骰子,前三次投出的朝上数字都是 6,则第 4 次投出的朝上数字

- 1

A、按照小明的运气来看,一定还是 6; B、前三次已经是 6 了,这次一定不是 6; C、按照小明的运气来看,是 6 的可能性最大; D、是 6 的可能性与是 1~5 中任意一个数字的可能性相同; 9、多项式 y ? x 2 y ? 25 的项数、次数分别是 A、3、2 B、3、5 C、3、3 D、2、3

10、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,.将其绕 B 点顺时针旋转一周,则分别以 BA、BC 为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为 A、 9? B、 3?
A

C、 4?
D G N

D、 5?

A B C
H

F

M B C

E

第 10 题图

第 14 题图

第 15 题图

第二卷 非选择题(共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填在答题卡相应位置). 11、分解因式: 2 xy ? 6 x =_________________
2

12、等腰△ABC 中,顶角∠A=40°,则∠B 的度数为___________ 13、若点 P(2m-1,3)在第二象限,则实数 m 的取值范围是____________ 14、七巧板是我们祖先的一项卓越创造,它虽然只有七块,但是可以拼出多种多样的图形, 如图就是一个七巧板,七块刚好拼成一个正方形,图中全等的三角形有________对; 15、 小明想利用影长测量学校的旗杆的高度, 他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影 长 1.5 米;同时旗杆的影子一部分落在地面上,另一部分落在墙上,分别测得长度为 21 米和 2 米,则学校的旗杆的高度为___________米。 三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤.16~20 题每小题 6 分,21~23 题每 小题 8 分,24 题 10 分,25 题 11 分,共 75 分).

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16、化简: ?

1 ? x2 ? 4 ? 1 ? ?? x ? x ?2 x ? 2?

17、 已知: 如图, D 是△ABC 的 BC 边上的中点, 点 DE⊥AC 于 E, DF⊥AB 于 F, DE=DF. 且 求证:△ABC 是等腰三角形.

第 17 题图

18、已知函数 y ? x ? 2 x ,请你在坐标系中画出函数的图象, 并说明何时函数的值是正的。
2

第 18 题图

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19、解不等式组: ?

?3 x ? 2 ? 1 , ?2 x ? 1 ? 5 .

20、A、B 两市相距 300 千米。现有甲、乙两车从两地同时相向而行,已知甲车的速度为 40 千米/小时,乙车的速度为 50 千米/小时,请问几小时后两车之间的距离为 30 千米。

21、同学们,我们在七年级学*了“幂的乘方”这个知识点,知道 (3b) ? 9b ,请你用几
2 2

何图形直观地解释上述式子;

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22、为了了解市民对“佛山市创建国家卫生文明城市”的态度,3 月的某一天,小明等同学 在本市的紫荆南苑、 盈翠园和乐宜居三个小区进行了一次随机调查, 结果如下面的图表: 小区 态度 关注 一般 不关心 20 23 57 20 75 55 17 28 105 150 紫荆南苑 盈翠园 乐宜居 合计

150
关注50% 一般 15%

不关心 %

(1)请将图表补充完整; (2)此次共调查了多少人? (3)用您学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映市民对“创文”的态度, 请写出一句“创文”的宣传语。

23、某住宅小区大门的电动栏杆 AC=3.2 米, A 为旋转支点.AB、CD 为栏杆的支架, AB=CD=80 厘米.当栏杆 AC 向上旋转 60 ? 时,端点 C 离地高度是多少?C 转过的弧长 是多少? C



60 ?

A 80 厘米 B

3米

C D

地面 第 23 题图

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24、小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象: 任意写一个三位数,百位数字 比个位数字大 2

比如

785

交换百位数字与个位数字

587 785-587=198 891 198+891=1089

用大数减去小数

交换差的百位数字与个位数字

做加法

请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的现象?用您所学过的知识解释;

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25、一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的 数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和 求解的方法叫做 “分类讨论” 请你依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题: 法, 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点 D 在 BC 所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E 按逆时针方向), (1)如图(1),若点 D 在线段 BC 上运动,DE 交 AC 于 E ①求证:△ABD≌△DCE; ②当△ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长; (2) 如图(2),若点 D 在 BC 的延长线上运动,DE 的反向延长线与 AC 延长线相交于点 E/,是否存在点 D,使得△ADE/是等腰三角形?若存在,求出 CD 与 AE/的长,若不存在, 请简要说明理由。

A

A

E D C

B D (1)

E C

B

(2)

E/

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