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江西省南昌市八一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版无答案[ 高考]

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高二下学期期末考试数学(文)试题

第 I 卷(选择题)

一.选择题(共 10 个小题,每题 5 分)

1. 函数 y ? 2 x 的 值域是

A. ?0,?? ?

B. ?1,???

()
? ? C. ?? ?,??? D. 2,??

2. 已知点 p??sin 3? , cos 3? ?? 落在角? 的终边上,且? ??0,2? ?,则? 的值为 (



?4

4?

A. ? 4

B. 3? 4

C. 5? 4

D. 7? 4

3 . 函数 f (x) ? 2x ? 2 ? a 的一个零点在区间 ?1,2? 内,则实数 a 的取值范围是 (

)

x

A. ?0,2?

B. ?0,3?

C. ?1,2?

D. ?1,3?

4. 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足
A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数





5. 函数 f (x) ? 1 ? log 2 x 与 g(x) ? 21?x 在同一直角坐标系下的图象大致是 (

)

6.已知函数 f ?x? ? x3 ? ax 与 g?x? ? 2x2 ? b 的图像在 x ?1 处有相同的切线,则

a?b ?



A.-1

B.0

C.1

D.2

7.已知

f

?x?

?

??3 ? a?x ? a?x ??loga x?x ? 1?

?

1?

是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围为







A. ?1,???

B. ?0,3? C. ?1,3?

D.

? ??

3 2

,3

?? ?

8.

定义运算 a ? b ?

?a ??b

(a ? b) (a ? b)

, 则函数 f (x) ? 1 ? 2 x 的图像是





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9.函数 f ?x? 的定义域为 R , f ?2? ? 4 ,对 ?x ? R , f '?x? ? 3 则 f ?x? ? 3x ? 2 的解集是( )

A. ?? ?,???

B. ?2,???

C. ?? ?,2?

D. ?? 2,2?

10.已知函数 f ?x ?1? 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 不等式

?x1 ? x2 ?? f ?x1?? f ?x2 ??? 0 恒成立,则不等式 f ?1? x? ? 0 的解集为





A. ?? ?,0?

B. ?0,???

C. ?? ?,1?

D. ?1,???

第 II 卷(非选择题)

二.填空题(共 5 个小题,每题 5 分)

11.若 cosx ? 1 , 则 cos?2? ?? ?sin?? ? ? ? 的值为_____________.

3

sin?? ? ? ? ?? tan?3? ?? ?

?2 ?

12. 已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为

___________

13.函数 y ? ln(x2 ? x ? 2)的单调递减区间为_________________

14.设 a

? 30.5 ,

b

? log3 2,

c

? cos 2 ? 3

,则 a, b, c 的大小关系为_________________

15.设 S ,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到T 的函数 y ? f ?x? 满足: (1) T ? ?f ?x?| x ? S ?;(2)对 ?x1, x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ?x1? ? f ?x2 ?,那么称这两个集合 “保序同构”。现给出以下三对集合:(1)A ? N, B ? N * ;(2)A ? ?x | ?1 ? x ? 3?, B ? ?x | ?8 ? x ? 10?; (3) A ? ?x | 0 ? x ? 1?, B ? R .其中,“保序同构”的集合对的序号是________ (写出所有“保序同构”
的集合对的序号)

三.解答题(共 6 个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤; 第 20 题 13 分,第 21 题 14 分,其它每题 12 分)

16.

已知

f

?x?

?

??

1

?ax ?

( a 为常数)且函数图像过点 ??1,2?

?2?

(1)求 a 的值。

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(2)若 g?x? ? 4?x ? 2 且 g?x? ? f ?x? 求满足条件的 x 值。
17. 已知函数 f ?x? ? x2 ? 2x ? 3 , x ??0,1? , g?x? ? x3 ? 3a2x ? 2a , x ??0,1? (1)求 f ?x? 的值域 M ; (2)若 a ?1 ,求 g?x? 的值域 N ; (3)在(2)的条件下,若对于 ?x1 ??0,1?,总 ?x0 ? ?0,1?,使得 f ?x1 ? ? g?x0 ?,求 a 的取值范围。

19.设函数 f ?x? ? ln x ? (x ? a)2 , a ? R (1)若 a ? 0 ,求函数 f ?x? 在 ?1, e?上的最小值;

(2)如果函数

f

?x? 在

?1 ?? 2

,2???

上存在单调递增区间,试求实数

a 的取值范围。

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20. 若函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在 x ? ?1 处取得极值,且在 x ? 0 处的切线的斜率为-3. (1)求 f (x) 的解析式; (2)若过点 A(2, m) 可作曲线 y ? f (x) 的 2 条切线,求实数 m 的值.
21.已知函数 f ?x? ? ?a ?1?ln x ? ax2 ?1 (1)试讨论 f ?x? 的单调性; (2)设 a ? ?1, 如果对 ?x1, x2 ? ?0,???, f ?x1?? f ?x2 ? ? 4 x1 ? x2 , 求 a 的取值范围。
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